# 激光

# 载入光 ——369nm 与 398nm 激光

$\quad$ 囚禁镱离子的第一步是要将镱离子加载进阱中。首先我们会将原子炉加热到升华温度，对于我们的 $\text{Yb}$ 离子，超高真空下的锅炉温度为 $480\degree\text{C}$^[1]。在此温度下，炉内的镱粉会融化并气化。炉口与我们的刀片阱呈 $45$ 度夹角，正对着阱中心。因此，气化的原子会形成几千个原子的原子束会从炉中发射出来，并且射向阱中。
$\quad$ 之后我们会通过光电离的方式将镱原子转化为镱离子。在这个过程中，我们会运用到两种光束：$500\mu W$、$398.9108nm$ 的激光与 $5m W$、$369.5263nm$ 的激光。在这两束激光的作用下，中性的 $\text{Yb}$ 原子就会通过共振辅助的二向色性双光子跃迁被光电离^[2]：$398.9108nm$ 的激光将 $\text{Yb}$ 原子从 $^1\text{S}_0$ 激发到 $^1\text{P}_0$ 上；同时 $369.5263nm$ 的激光能够使得（原子的）电子进入连续区使其电离：

$\quad$ 我们尽可能地将原子束和激光束的相对角度设置为 $90$ 度，这是为了减小多普勒频移带来的影响。镱原子不同的同位素从 $^1\text{S}_0$ 到 $^1\text{P}_0$ 上的跃迁有不同的共振频率，如下图 $2$ 所示。我们实验室要囚禁的是自旋为 $1/2$ 的 $^{171}\text{Yb}^+$ 离子，$398.9108nm$ 的激光正是其对应原子的从 $^1\text{S}_0$ 到 $^1\text{P}_0$ 的跃迁频率激光。

# 冷却光 ——369nm 激光

$\quad$ 当我们完成离子的载入后，虽然离子被囚禁在了阱中，但此时它仍然有很大的速度。注意，即使有很大的速度，离子仍然可以被囚禁，只要阱的深度足够深。在速度较大的情况，离子会呈现出云态（无论是已经是囚禁了单个离子，还是多个离子）。我们需要一束激光对其进行冷却^[3]。
$\quad$ 用于多普勒冷却的激光是 $50\mu W$、$369.5263nm$ 的激光，它略微红失谐于 $^{171}\text{Yb}^+$ 的 $^2\text{S}_{1/2}:\ket{F=1}\longrightarrow{^2\text{P}_{1/2}:\ket{F=0}}$ 的光学跃迁频率。这束多普勒冷却光与 Paul 阱的任何主轴都不垂直，而是与阱的径向 $\vec{e}_x,\vec{e}_y$ 和轴向 $\vec{e}_z$ 均呈一定角度，这样可以冷却三个运动模式。
$\quad$ 但激发到 ${^2\text{P}_{1/2}:\ket{F=0}}$ 态上的离子有很大概率会通过自发辐射掉入到 $^2\text{S}_{1/2}:\ket{F=0}$ 态上。在此基态上，由于 $369nm$ 的光无法激发，因此我们除了需要激发 $^2\text{S}_{1/2}:\ket{F=1}\longrightarrow{^2\text{P}_{1/2}:\ket{F=0}}$ 之间的跃迁，还需要利用电光调制器 $(\text{EMO})$ 在原来激光束上增加一个 $14.74\text{GHz}$ 的额外频率分量，以此覆盖 $^2\text{S}_{1/2}:\ket{F=0}\longrightarrow{^2\text{P}_{1/2}:\ket{F=1}}$ 之间所有可能的跃迁。

# 回泵光 ——760nm 与 935nm 激光

$\quad$ 对 $^{171}\text{Yb}^+$ 离子的多普勒冷却虽然基本可以在能级 $^2\text{S}_{1/2}$ 与 $^2\text{P}_{1/2}$ 之间进行循环跃迁。但如图 $4$ 所示，处于 $^2\text{P}_{1/2}$ 态的离子仍然有 $0.5\%$ 的概率掉入 $^2\text{D}_{3/2}$ 的亚稳态上。这会使得离子脱离主要循环跃迁，使得冷却终止。因此，我们需要一束功率约为 $10\text{~mW}$ 的 $935nm$ 激光，将离子从 $^2\text{D}_{3/2}$ 激发到 $^3\text{D}[3/2]_{1/2}$ 态，同样地原因，该束激光也需要 $\text{EOM}$ 产生一个 $3.1\text{GHz}$ 的边带以覆盖所有的跃迁。随后，离子又会通过自发辐射有 $98.2\%$ 的概率掉回到 $^\text{S}_{1/2}$ 态，回到多普勒冷却的循环跃迁中^[3:1]。
$\quad$ 此外，由于离子可能与真空中残余的背景气体碰撞导致其落入一个场寿命的 “暗态” $^2\text{F}_{7/2}$。因此，我们也需要一束 $760nm$ 激光将泵回到 $^2\text{S}_{1/2}$ 态^[3:2]。

# 一些光学元器件

$\quad$ 下面介绍关于镱离子捕获与冷却实验中，光路将会用到的一些光学元器件。

# 磁光晶体 —— 光隔离器

$\quad$ 光隔离器的功能是让正向传输的光通过而隔离反向传输的光，从而防止反射光影响系统的稳定性。光隔离器按偏振相关性分为两种：偏振相关型和偏振无关型。激光从激光器里出来就已经是线偏振光了，因此我们的光隔离器也是偏振相关型的，我们这里就结束一下偏振相关型的原理。
$\quad$ 光隔离器利用的基本原理是偏振光的马吕斯定律和法拉第 (Farady) 磁光效应，偏振相关型光隔离器的基本结构即其原理如下图 $6$ 所示，由一个磁环、一个法拉第旋光片和两个偏振片组成，两个偏振片的光轴成 45° 夹角。

$\quad$ 法拉第旋光片是一种磁光晶体，它在磁场下可以具有旋光性，该现象称为磁致旋光效应。(小提醒一下，这个内容在大三下的晶体电光效应磁光实验中学过)。如图 $7$ 所示。值得注意的是，通过这种晶体，无论光的传播方向与 $\vec{B}$同向或是反向，磁光旋转方向与光波的传播方向无关，仅有磁场 $\vec{B}$的方向决定。这一点是制作偏振相关型光隔离器关键原理。

$\quad$ 重新回到光隔离器，如图 $6$ 所示，正向入射的线偏振光，其偏振方向沿偏振片 $1$ 的透光轴方向；经过法拉第旋光片时逆时针旋转 $45\degree$ 至偏振片 $2$ 的透光轴方向，顺利透射。而对于反向入射的线偏振光（一些反射光），透过偏振片 $2$ 后偏振方向沿着其透光轴方向，经法拉第旋光片时仍逆时针旋转$45\degree$ 至与偏振片 $1$ 的透光轴垂直，从而被隔离，无法透射。这样就实现了光隔离器的功能。

# 电光晶体 —— 电光频率调制

$\quad$ 无论用于冷却的 $369nm$ 激光，还是用于回泵的 $760nm$ 和 $935nm$ 激光，都因为要覆盖其子能带，我们要为它们调制出一个额外的频率。这就需要用到电光晶体的频率调制。
$\quad$ 电光调制可分为纵向电光强度调制、横向电光强度调制、电光频率 (相位) 调制^[4]。在这里，我们利用到的是电光频率调制，也成为电光相位调制。

$\quad$ 对于一个电光晶体，我们在它 $z$ 轴方向施加电场，会使其两个感应主轴方向 $x',y'$ 上的折射率发生改变：

$$\begin{aligned} n_{x'} &= n_0-\frac{1}{2}n_0^3\gamma_{63}E_z \\ n_{y'} &= n_0+\frac{1}{2}n_0^3\gamma_{63}E_z \end{aligned} \tag{1}$$

电光频率调制的原理图如图 $8$ 所示，它由起偏器和电光晶体组成。

在电光晶体的 $z$ 轴方向上施加电场，并且光也在这个方向上入射。晶体的 $z$ 方向长度为 $L$。偏振器的偏振方向平行于晶体的感应主轴 $x'$（或 $y'$ 也行）。那么通过晶体后，激光的相位变化为：

$$\Delta\varphi = \Lambda k_c = (n_{x'}L)(\frac{\omega_c}{c}) = \frac{\omega_c}{c}n_{x'}L \tag{2}$$

忘记了相位差是怎么计算就回顾一些光学。其中 $k_c=\frac{\omega_c}{c}$ 是激光的波矢大小，$\Lambda=n_{x'}L$ 是光程大小。
$\quad$ 若我们在 $z$ 轴方向施加的电场为：

$$\begin{aligned} E_z = E_m\sin\omega_mt \end{aligned} \tag{3}$$

并且设在晶体入射面的光场为 $E_i=A_c\cos\omega_ct$，则输出光场就变为：

$$E_0 = A_c\cos(\omega_ct+\Delta\varphi) = A_c \cos\left[\omega_ct+\frac{\omega_c}{c}\left(n_0-\frac{1}{2}n_0^3\gamma_{63}E_m\sin\omega_mt\right)L\right] \tag{4}$$

我们忽略相位中的常数相，它对调制效果没有影响，则上式可写成：

$$E_0 = A_c \cos(\omega_ct + m_\varphi\sin\omega_mt) \tag{5}$$

其中 $m_\varphi = -\frac{\omega_cn_0^3\gamma_{63}E_mL}{2c}$，称为相位调制系数。

$\quad$ 我们将 $(5)$ 进行三角公式展开得到：

$$E_0 = A_c \left[\cos(\omega_ct)\cos(m_\varphi\sin\omega_mt)-\sin(\omega_ct)\sin(m_\varphi\sin\omega_mt)\right] \tag{6}$$

并利用三角函数的贝塞尔函数展开式

$$\begin{aligned} \cos(m_\varphi\sin\omega_mt) &= J_0(m_\varphi) + 2\sum_{n=1}^{\infin}J_{2n}(m_\varphi)\cos(2n\omega_mt) \\ \sin(m_\varphi\sin\omega_mt) &= 2\sum_{n=1}^{\infin}J_{2n-1}(m_\varphi)\sin\left[(2n-1)\omega_mt\right] \end{aligned} \tag{7}$$

最终可以化得：

$$E_0(t) = A_cJ_0(m_\varphi)\cos(\omega_ct) + A_c \sum_{n=1}^\infin J_n(m_\varphi) \left[\cos(\omega_c+n\omega_m)t+(-1)^{n}\cos(\omega_c-n\omega_m)t\right] \tag{8}$$

$\quad$ 上式就告诉了我们，经过频率调制后，激光由单频率 $\omega_c$ 变成了由多个频率间隔为 $\omega_m$、振幅大小由 $J_n(m_\varphi)$ 决定的多频率激光。如 $m_\varphi=1,J_0(m_\varphi)=0.77,J_1(m_\varphi)=0.44,J_2(m_\varphi)=0.11\cdots$ 频谱分布如下图 $9$ 所示。

另外注意一下，由 $(8)$ 式也可以看出，虽然下边频率 $\omega_c-\omega_m$ 的幅值与对应的上边频率 $\omega_c+\omega_m$ 相等，但因为 $(-1)^n$，所以其相位上相差 $180\degree$。如图 $10$ 所示。

$\quad$ 所以，想要给予激光额外的频率，只需要给电光晶体施加上相应 (频率) 的调制正弦波信号即可。

# 声光晶体 —— 光学开关